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排序

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排序


1. 直接插入排序


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核心思想：将数组中的所有元素依次跟前面已经排好的元素相比较，如果选择的元素比已排序的元素小，则交换，直到全部元素都比较过。
因此，从上面的描述中我们可以发现，直接插入排序可以用两个循环完成：
第一层循环：遍历待比较的所有数组元素
第二层循环：将本轮选择的元素(selected)与已经排好序的元素(ordered)相比较。
如果：selected > ordered，那么将二者交换
代码实现： 

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#直接插入排序
def insert_sort(L): 
    # 遍历数组中的所有元素，其中0号索引元素默认已排序，因此从1开始
    for x in range(1,len(L)):
        # 将该元素与已排序好的前序数组依次比较，如果该元素小，则交换
        # range(x-1,-1,-1):从x-1倒序循环到0
        for i in range(x-1,-1,-1):
            # 判断：如果符合条件则交换
            if L[i] > L[i+1]:
                L[i+1], L[i] = L[i], L[i+1]

2. 希尔排序


算法思想：将待排序数组按照步长gap进行分组，然后将每组的元素利用直接插入排序的方法进行排序；每次将gap折半减小，循环上述操作；当gap=1时，利用直接插入，完成排序。
同样的：从上面的描述中我们可以发现：希尔排序的总体实现应该由三个循环完成：
第一层循环：将gap依次折半，对序列进行分组，直到gap=1
第二、三层循环：也即直接插入排序所需要的两次循环。具体描述见上。
代码实现： 

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#希尔排序
def insert_shell(L):
	#初始化gap值，此处利用序列长度的一般为其赋值
	gap = (int)(len(L)/2)
	#第一层循环：依次改变gap值对列表进行分组
	while (gap >= 1):
	#下面：利用直接插入排序的思想对分组数据进行排序
	#range(gap,len(L)):从gap开始
		for x in range(gap,len(L)):
	#range(x-gap,-1,-gap):从x-gap开始与选定元素开始倒序比较，每个比较元素之间间隔gap
			for i in range(x-gap,-1,-gap):
	#如果该组当中两个元素满足交换条件，则进行交换
				if L[i] > L[i+gap]:
					temp = L[i+gap]
					L[i+gap] = L[i]
					L[i] =temp
	#while循环条件折半
		gap = (int)(gap/2)

3. 简单选择排序

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基本思想：比较+交换。
1）从待排序序列中，找到关键字最小的元素；
2）如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换；
3）从余下的 N - 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复(1)、(2)步，直到排序结束。
因此，我们可以发现，简单选择排序也是通过两层循环实现。
第一层循环：依次遍历序列当中的每一个元素
第二层循环：将遍历得到的当前元素依次与余下的元素进行比较，符合最小元素的条件，则交换。
代码实现： 

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# 简单选择排序
def select_sort(L):
#依次遍历序列中的每一个元素
	for x in range(0,len(L)):
#将当前位置的元素定义此轮循环当中的最小值
		minimum = L[x]
#将该元素与剩下的元素依次比较寻找最小元素
		for i in range(x+1,len(L)):
			if L[i] < minimum:
				temp = L[i];
				L[i] = minimum;
				minimum = temp
#将比较后得到的真正的最小值赋值给当前位置
		L[x] = minimum

4. 堆排序

堆的概念：
堆：本质是一种数组对象。特别重要的一点性质：任意的叶子节点小于（或大于）它所有的父节点。对此，又分为大顶堆和小顶堆，大顶堆要求节点的元素都要大于其孩子，小顶堆要求节点元素都小于其左右孩子，两者对左右孩子的大小关系不做任何要求。
利用堆排序，就是基于大顶堆或者小顶堆的一种排序方法。下面，我们通过大顶堆来实现。
基本思想：
堆排序可以按照以下步骤来完成：
1）首先将序列构建称为大顶堆；
（这样满足了大顶堆那条性质：位于根节点的元素一定是当前序列的最大值）

2）取出当前大顶堆的根节点，将其与序列末尾元素进行交换；
（此时：序列末尾的元素为已排序的最大值；由于交换了元素，当前位于根节点的堆并不一定满足大顶堆的性质）
3）对交换后的n-1个序列元素进行调整，使其满足大顶堆的性质；

4）重复2.3步骤，直至堆中只有1个元素为止
代码实现： 

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#-------------------------堆排序--------------------------------
#**********获取左右叶子节点**********
def LEFT(i):
	return 2*i + 1
def RIGHT(i):
	return 2*i + 2
#********** 调整大顶堆 **********
#L:待调整序列 length: 序列长度 i:需要调整的结点
def adjust_max_heap(L,length,i):
#定义一个int值保存当前序列最大值的下标
	largest = i
#执行循环操作：两个任务：1 寻找最大值的下标；2.最大值与父节点交换
	while (1):
#获得序列左右叶子节点的下标
		left,right = LEFT(i),RIGHT(i)
#当左叶子节点的下标小于序列长度 并且 左叶子节点的值大于父节点时，将左叶子节点的下标赋值给largest
		if (left < length) and (L[left] > L[i]):
			largest = left
			print('左叶子节点')
		else:
			largest = i
#当右叶子节点的下标小于序列长度 并且 右叶子节点的值大于父节点时，将右叶子节点的下标值赋值给largest
		if (right < length) and (L[right] > L[largest]):
			largest = right
			print('右叶子节点')
#如果largest不等于i 说明当前的父节点不是最大值，需要交换值
		if (largest != i):
			temp = L[i]
			L[i] = L[largest]
			L[largest] = temp
			i = largest
			print(largest)
			continue
		else:
			break
#********** 建立大顶堆 **********
def build_max_heap(L):
	length = len(L)
	for x in range((int)((length-1)/2),-1,-1):
		adjust_max_heap(L,length,x)
#********** 堆排序 **********
def heap_sort(L):
#先建立大顶堆，保证最大值位于根节点；并且父节点的值大于叶子结点
	build_max_heap(L)
#i：当前堆中序列的长度.初始化为序列的长度
	i = len(L)
#执行循环：1. 每次取出堆顶元素置于序列的最后(len-1,len-2,len-3...)
#         2. 调整堆，使其继续满足大顶堆的性质，注意实时修改堆中序列的长度
	while (i > 0):
		temp = L[i-1]
		L[i-1] = L[0]
		L[0] = temp
#堆中序列长度减1
		i = i-1
#调整大顶堆
		adjust_max_heap(L,i,0)

5. 冒泡排序


算法思想：
1）将序列当中的左右元素，依次比较，保证右边的元素始终大于左边的元素；
（ 第一轮结束后，序列最后一个元素一定是当前序列的最大值；）
2）对序列当中剩下的n-1个元素再次执行步骤1。
3）对于长度为n的序列，一共需要执行n-1轮比较
（利用while循环可以减少执行次数）
代码实现： 

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# 冒泡排序
def bubble_sort(L):
    length = len(L)
    # 序列长度为length，需要执行length-1轮交换
    for x in range(1, length):
        # 对于每一轮交换，都将序列当中的左右元素进行比较
        # 每轮交换当中，由于序列最后的元素一定是最大的，因此每轮循环到序列未排序的位置即可
        for i in range(0,length-x):
            if L[i] > L[i+1]:
                L[i], L[i+1] = L[i+1], L[i]

6. 快速排序


基本思想：挖坑填数+分治法
1）从序列当中选择一个基准数(pivot)
在这里我们选择序列当中第一个数最为基准数
2）将序列当中的所有数依次遍历，比基准数大的位于其右侧，比基准数小的位于其左侧
3）重复步骤1.2，直到所有子集当中只有一个元素为止。
用伪代码描述如下：
1.i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。
2.j–由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。
3.i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。
4.再重复执行2,3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中
代码实现：

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# 快速排序
# start = 0 
# end = len(nums) - 1
# nums 为 待排序数组
def quickSort(start, end, nums):
    if start < end:
        i, j, pivot = start, end, nums[start]
        while i < j:
            # 从右开始向左寻找第一个小于pivot的值
            while i < j and nums[j] >= pivot:
                j = j - 1
            # 找到后将小于pivot的值移到左边
            if i < j:
                nums[i] = nums[j]
                i = i + 1
            # 从左开始向右寻找第一个大于pivot的值
            while i < j and nums[i] <= pivot:
                i = i + 1
            # 找到后将小于pivot的值移到右边
            if i < j:
                nums[j] = nums[i]
                j = j - 1
        # 循环结束后，说明 i=j，此时左边的值全都小于pivot,右边的值全都大于pivot
        nums[i] = pivot
        # pivot的位置移动正确，那么此时只需对左右两侧的序列调用此函数进一步排序即可
		# 递归调用函数：左侧序列：start ~ i-1 右侧序列：i+1 ~ end
        quickSort(start, i - 1, nums)
        quickSort(i + 1, end, nums)
    return nums
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//快速排序
void quick_sort(int s[], int l, int r)
{
    if (l < r)
    {
        //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1
        int i = l, j = r, x = s[l];
        while (i < j)
        {
            while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数
                j--;  
            if(i < j) 
                s[i++] = s[j];
            
            while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数
                i++;  
            if(i < j) 
                s[j--] = s[i];
        }
        s[i] = x;
        quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用 
        quick_sort(s, i + 1, r);
    }
}

7. 归并排序


算法思想：归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个典型的应用。它的基本操作是：将已有的子序列合并，达到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。
归并排序其实要做两件事：
1）分解—-将序列每次折半拆分
2）合并—-将划分后的序列段两两排序合并
因此，归并排序实际上就是两个操作，拆分+合并
如何合并？
L[first…mid]为第一段，L[mid+1…last]为第二段，并且两端已经有序，现在我们要将两端合成达到L[first…last]并且也有序。
1）首先依次从第一段与第二段中取出元素比较，将较小的元素赋值给temp[]
2）重复执行上一步，当某一段赋值结束，则将另一段剩下的元素赋值给temp[]
3）此时将temp[]中的元素复制给L[]，则得到的L[first…last]有序
如何分解？
在这里，我们采用递归的方法，首先将待排序列分成A,B两组；然后重复对A、B序列分组；直到分组后组内只有一个元素，此时我们认为组内所有元素有序，则分组结束。
代码实现： 

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#归并排序
#将序列L[first...mid]与序列L[mid+1...last]进行合并
def mergearray(L,first,mid,last,temp):
#对i,j,k分别进行赋值
  i,j,k = first,mid+1,0
#当左右两边都有数时进行比较，取较小的数
  while (i <= mid) and (j <= last):
      if L[i] <= L[j]:
          temp[k] = L[i]
          i = i+1
          k = k+1
      else:
          temp[k] = L[j]
          j = j+1
          k = k+1
#如果左边序列还有数
  while (i <= mid):
      temp[k] = L[i]
      i = i+1
      k = k+1
#如果右边序列还有数
  while (j <= last):
      temp[k] = L[j]
      j = j+1
      k = k+1
#将temp当中该段有序元素赋值给L待排序列使之部分有序
  for x in range(0,k):
      L[first+x] = temp[x]
# 这是分组的函数
def merge_sort(L,first,last,temp):
  if first < last:
      mid = (int)((first + last) / 2)
#使左边序列有序
      merge_sort(L,first,mid,temp)
#使右边序列有序
      merge_sort(L,mid+1,last,temp)
#将两个有序序列合并
      mergearray(L,first,mid,last,temp)
# 归并排序的函数
def merge_sort_array(L):
#声明一个长度为len(L)的空列表
  temp = len(L)*[None]
#调用归并排序
  merge_sort(L,0,len(L)-1,temp)

8. 基数排序


算法思想：通过序列中各个元素的值，对排序的N个元素进行若干趟的“分配”与“收集”来实现排序。
分配：我们将L[i]中的元素取出，首先确定其个位上的数字，根据该数字分配到与之序号相同的桶中
收集：当序列中所有的元素都分配到对应的桶中，再按照顺序依次将桶中的元素收集形成新的一个待排序列L[ ]
对新形成的序列L[]重复执行分配和收集元素中的十位、百位…直到分配完该序列中的最高位，则排序结束
代码实现： 

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#************************基数排序****************************
#确定排序的次数
#排序的顺序跟序列中最大数的位数相关
def radix_sort_nums(L):
  maxNum = L[0]
#寻找序列中的最大数
  for x in L:
      if maxNum < x:
          maxNum = x
#确定序列中的最大元素的位数
  times = 0
  while (maxNum > 0):
      maxNum = (int)(maxNum/10)
      times = times+1
  return times
#找到num从低到高第pos位的数据
def get_num_pos(num,pos):
  return ((int)(num/(10**(pos-1))))%10
#基数排序
def radix_sort(L):
  count = 10*[None]        #存放各个桶的数据统计个数
  bucket = len(L)*[None]  #暂时存放排序结果
#从低位到高位依次执行循环
  for pos in range(1,radix_sort_nums(L)+1):
      #置空各个桶的数据统计
      for x in range(0,10):
          count[x] = 0
      #统计当前该位(个位，十位，百位....)的元素数目
      for x in range(0,len(L)):
          #统计各个桶将要装进去的元素个数
          j = get_num_pos(int(L[x]),pos)
          count[j] = count[j]+1
      #count[i]表示第i个桶的右边界索引
      for x in range(1,10):
          count[x] = count[x] + count[x-1]
      #将数据依次装入桶中
      for x in range(len(L)-1,-1,-1):
          #求出元素第K位的数字
          j = get_num_pos(L[x],pos)
          #放入对应的桶中，count[j]-1是第j个桶的右边界索引
          bucket[count[j]-1] = L[x]
          #对应桶的装入数据索引-1
          count[j] = count[j]-1
      # 将已分配好的桶中数据再倒出来，此时已是对应当前位数有序的表
      for x in range(0,len(L)):
          L[x] = bucket[x]